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LA PÁGINA DE SÉPTIMO

MATEMATICA

Trabajos Prácticos : Los tres grandes de la Matemática

      Tres Grandes de la matemática   1)- Biografías de: Pitágoras, Einstein y Renné Descartes. 2)-¿Qué aporte hizo cada uno en el campo matemático? 3)-Conclusión personal: cuál de los tres hizo un aporte más grande a la matemática, justifica.      Pitágoras                                           Albert einstein                                            Rene descartes                              Biografía  Pitágoras:Pitágoras, nació en la isla de Samos. Siendo muy joven viajó a Mesopotamia y Egipto (también, fue enviado por su tío, Zoilo, a Militene a estudiar con Ferécides de Syros y tal vez con su padre, Babydos de Syros). Tras regresar a Samos, finalizó sus estudios, según Diógenes Laercio con Hermodamas de Samos y luego fundó su primera escuela durante la tiranía de Polícrates. Abandonó Samos para escapar de la tiranía de Polícrates y se estableció en la Magna Grecia, en Crotona (o Crotón), en el sur de Italia, donde fundó su segunda escuela. Las doctrinas de este centro cultural eran regidas por reglas muy estrictas de conducta. Su escuela (aunque rigurosamente esotérica) estaba abierta a hombres y mujeres indistintamente, y la conducta discriminatoria estaba prohibida (excepto hacia impartir conocimiento a los no iniciados). Sus estudiantes pertenecían a todas las razas, religiones, y estratos económicos y sociales. Tras ser expulsados por los pobladores de Crotona, los pitagóricos se exiliaron a Tarento donde se fundó su tercera escuela.Su escuela de pensamiento afirmaba que la estructura del universo era aritmética y geométrica, a partir de lo cual las matemáticas se convirtieron en una disciplina fundamental para toda investigación científica.Poco se sabe de la niñez de Pitágoras. Todas las pistas de su aspecto físico probablemente sean ficticias excepto la descripción de una marca de nacimiento llamativa que Pitágoras tenía en su muslo. Es probable que tuviera dos hermanos aunque algunas fuentes dicen que él tenía tres. Era ciertamente instruido, aprendiendo a tocar la lira, poesía y a recitar a Homero. Había tres filósofos, entre sus profesores, que debieron de haber influenciado a Pitágoras en su juventud.Pitágoras pasa por ser el introductor de pesos y medidas, elaborador de la teoría musical; primero en hablar de "teoría" y de "filósofos", en postular el vacío, en canalizar el fervor religioso en fervor intelectual, en usar la definición y en considerar que el universo era una obra sólo descifrable a través de las matemáticas. Fueron los pitagóricos los primeros en sostener la forma esférica de la tierra y postular que esta, junto con el sol y el resto de los planetas conocidos, no se encontraban en el centro del universo, sino que giraban entorno de una fuerza simbolizada por el número uno. Con el pitagorismo nos trasladamos del oriente griego al occidente (Magna Grecia). Pitágoras, nacido en Samos, Jonia, tuvo que emigrar de su tierra por persecución política y fue a establecerse en Crotona, en el sur de Italia. A Pitágoras se le atribuye la invención de la tabla de multiplicar y del teorema que lleva su nombre. Formó una especie de secta o cofradía, con rituales y un conjunto de doctrinas esotéricas (secretas), en la que se guardaba devoción por Pitágoras, al que sus discípulos atribuían las doctrinas (también doctrinas surgidas en la escuela ya muerto el maestro) con la fórmula ritual "Él dijo". Había dos clases de discípulos, unos internos y otros externos. Ante éstos, el filósofo ocultaba su figura, dando sus lecciones tras una cortina. La escuela asimiló la atmósfera, cargada de religiosidad, de Magna Grecia. Así, son de procedencia órfica (el orfismo era la religión iniciática más extendida en el sur de Italia) las prácticas ascéticas purificadoras (la abstención de comer carne, la prohibición de vestir lana, de matar animales, etc.), la creencia en la preexistencia, inmortalidad y transmigración de las almas. El alma procede de otro mundo, se ha manchado con el pecado y ha de llevar, encadenada al cuerpo, una vida de expiación y de peregrinación. En esta escuela se encuentra esta idea, que se verá luego en Platón, del cuerpo como cárcel del alma (que se expresaba con la fórmula "soma=sema").La vida tiene que ser una "catarsis" (purificación). El alma es lo esencial del hombre, y no una sombra o imagen del cuerpo, como aparece en Homero. La catarsis del alma, además del ayuno, incluía el silencio, el examen de conciencia y la dedicación al trabajo intelectual, especialmente las matemáticas, en las que se aprende la armonía, que ha de ser llevada mediante el estudio al interior del hombre. Esto es original del pitagorismo, pues hasta entonces la pureza se había buscado únicamente por medio del ritual y de las prohibiciones mecánicas. Lo más importante del pitagorismo es su "filosofía del número". Los pitagóricos fueron ante todo matemáticos y esto determina su explicación de la naturaleza. El arjé es para ellos el número. ¿En qué lo basaban? Observaron que ciertas propiedades de los seres pueden ser expresadas matemáticamente. Aparte de algunos teoremas de geometría, el descubrimiento más importante lo realizó Pitágoras en el campo de la música. En la música es esencial la determinación numérica: los intervalos entre las notas de la lira pueden formularse numéricamente, la altura del sonido depende de la longitud de la cuerda y es posible representar la escala con razones numéricas. Y la música es un modelo del funcionamiento del universo, ya que tanto el universo como la música son armonía, es decir, orden y belleza, e igual que la armonía musical depende del número, se puede pensar que ocurre así en el universo (es el tema de la música celestial, de la música de las esferas). Pues bien, los pitagóricos creyeron que todos los seres son formulables matemáticamente y supusieron que los principios de las matemáticas son también los principios de la naturaleza. A partir de esta última tesis (los números son el arjé), los pitagóricos se aplicaron a estas dos tareas: a) a asignar, por procedimientos en gran medida arbitrarios, un número a cada género de cosas; por ejemplo, el 5 al matrimonio, pues es la suma del primer par, el 2, elemento femenino, y el primer impar, el 3 (el 1 no es par ni impar), elemento masculino. Asimismo trasponían la aritmética a la geometría, considerando los números como determinación del espacio: el 1 engendra el punto, el 2 produce la línea, el 3, la superficie, el 4, el volumen. Sumando estos cuatro primeros números se obtiene el 10, el número o figura sagrada "tetraktis":                                   Rene descartesRené Descartes nació el 31 de Marzo de 1596 en La Haya, una pequeña y atractiva ciudad de Touraine (Francia), situada a orillas del río Creuse, en una familia de funcionarios de la baja nobleza. Su padre era consejero del Parlement de Bretaña. De su madre, que murió un mes después de su nacimiento, heredó una tos seca y una fisonomía pálida, que mantuvo hasta los veinte años, además de una fortuna que le permitió vivir con independencia económica. Como era un niño delicado, se daba por supuesto que no viviría mucho tiempo. Sin embargo él dedicó su forzosa inactividad a satisfacer una temprana pasión por el estudio. A los diez años, su padre lo envió a La Flèche, un colegio de los jesuitas recientemente inaugurado en Anjou, en donde permaneció ocho años y medio y en el que recibió una educación excelente que abarcaba la Lógica, la Filosofía moral, la Física y la Metafísica, la Geometría Analítica y el Álgebra Moderna, así como una cierta familiaridad con el recientemente descubierto telescopio de Galileo. En La Flèche surgen ya, de forma precoz, las características principales de su mente. Una vez introducido en el conocimiento de los clásicos, se enamoró de la poesía. Lejos de ser un "geómetra que sólo es un geómetra" (una descripción que de él haría Pascal), Descartes escribió un ensayo de juventud, la Olympica: "En los escritos de los poetas hay sentencias más serias que en los de los filósofos. La razón es que los poetas las escribieron movidos por el entusiasmo y el poder de la imaginación. En cada uno de nosotros existen, cual pedernales, chispas de conocimiento ocultas. Los filósofos las manifiestan a través de la razón; los poetas las exteriorizan por medio de la imaginación, y son mucho más brillantes." Una de las cualidades más llamativas de Descartes, y a la vez una de las más peligrosas, fue su fluidez mental. Uno de sus compañeros de colegio describía así su habilidad en las discusiones. En primer lugar, trataba de ponerse de acuerdo con sus oponentes sobre las definiciones y acerca del significado de los principios que estaban dispuestos a aceptar, y después construía con ellos una argumentación deductiva singular que era muy difícil de debatir. En La Flèche adquirió, además, un hábito que perduraría durante toda su vida. Se le eximió de ciertas obligaciones y se le permitía quedarse en cama hasta más tarde de lo que era habitual entre sus compañeros. Así encontró la posibilidad de dedicarse más plenamente a su inclinación natural, el pensamiento concentrado y solitario. Cuando cumplió los veinte años, una vez graduado en leyes por la Universidad de Poitiers, Descartes fue a París. Allí se convirtió en un joven elegante y desocupado. No obstante, sus pensamientos pronto volvieron a preocuparse por las Matemáticas y la Filosofía. Se vio animado por sus amigos, entre los que cabe destacar el padre mínimo Marín Mersenne, al que había conocido en La Flèche. Mersenne era, a su vez, un matemático competente y un hábil experimentador. Su celda del convento sito en la Place Royale servía de lugar de reunión de los savants, convirtiéndose así en un antecedente de la Academia de Ciencias (de París), fundada más adelante en el mismo siglo. Mersenne, además, logró mantener una amplia correspondencia, de la que sólo se ha publicado una parte, y de esta forma fue el centro de información científica en una época en la que las revistas científicas todavía no existían. Tradujo además los Dialogi y los Discorsi de Galileo. Hasta el final de su vida, Mersenne fue el mejor amigo de Descartes, y cuando, en 1628, por decisión propia, Descartes dejó Francia para siempre, Mersenne, desde París, le mantuvo constantemente informado de las novedades científicas. En 1618, Descartes se alistó en el ejercito del príncipe Maurice de Nassau (posteriormente príncipe de Orange) como caballero voluntario. Fue enviado a la guarnición de Breda, en Holanda, en donde en aquel momento había una tregua entre las fuerzas francoholandesas y las españolas, bajo cuyo dominio se hallaban sometidos los Países Bajos. En ese período sus intereses fueron los que corresponden a un oficial del ejercito: la balística, la acústica, la perspectiva, la ingeniería militar y la navegación. Un día -el 10 de noviembre de 1618- se encontró con un grupo de gente arremolinada ante un cartel que se hallaba expuesto en la calle. Estaba escrito en flamenco y Descartes, dirigiéndose a una de las personas del grupo, le pidió que se lo tradujera al latín o al francés. El cartel era un desafío que instaba a los que lo leían a resolver el problema matemático que en él se proponía. La persona a la que Descartes se dirigió para que se lo tradujera era Isaac Beeckman, uno de los matemáticos más eminentes del país. Descartes resolvió el problema y presentó su solución a Beeckman, quien reconoció al instante su genio matemático y se propuso reavivar el interés del joven por los problemas matemáticos. Durante aquel invierno Beeckman le propuso a Descartes que encontrase la ley matemática que rige la aceleración de los cuerpos que caen. Ninguno de ellos sabía que Galileo había resuelto ya dicho problema. Su solución apareció en su obra Dialogi de 1632. Descartes estableció diversas soluciones, basadas en hipótesis diferentes. El hecho de que ninguna de ellas fuese acorde con el modo como caen realmente los cuerpos no le preocupó en absoluto. Por aquel entonces Descartes aún no había a conjugar el análisis matemático con la experimentación. Debemos al diario de Beeckman, descubierto en 1905, el haber arrojado luz sobre este período de la vida de Descartes. Fue un período de autodescubrimiento; la mente del joven pasaba con gran celeridad de unas cuestiones a otras. Fue precisamente en esta época cuando Descartes dio con la pista del método con el que intentar unificar el conocimiento humano en base a un conjunto central de premisas. El 26 de marzo de 1619 Descartes informó a Beeckman "acerca de una ciencia, enteramente nueva, que le iba a permitir resolver todos los problemas que se pueden proponer acerca de cualquier clase de cantidades, continuas o discontinuas, cada una de acuerdo con su naturaleza..., de forma que, en Geometría, casi nada quedaría ya por descubrir". De esta manera Descartes anunciaba el descubrimiento de la Geometría Analítica o, como la describiría Voltaire, "del método que permite asignar ecuaciones algebraicas a las curvas". En el siglo XIV Nicole Oresme, compatriota de Descartes, hizo una ligera contribución a esta idea. En el siglo XVII, Pierre de Fermat, contemporáneo de Descartes, había hecho el mismo descubrimiento de forma completamente independiente, pero no lo llevó adelante. Sin embargo, Descartes no publicaría su descubrimiento hasta el año 1637 cuando, en su ensayo Géométrie incluyó una exposición de los principios y de algunas de sus aplicaciones. Este texto nos ofrece la demostración que da Descartes de que las secciones cónicas de Apolonio se hallan todas contenidas en un único conjunto de ecuaciones cuadráticas, y, con ello, Descartes pone de manifiesto el carácter general de su descubrimiento. Pero, dado que las secciones cónicas incluyen a las circunferencias de los antiguos astrónomos, las elipses de Johannes Kepler y la parábola utilizada por Galileo para describir la trayectoria de un proyectil, es claro que, con esta primera invención, Descartes facilitaba a los físicos una poderosa herramienta. Sin dicha herramienta incluso Newton se habría visto severamente limitado. Exactamente un año después de su encuentro con Beeckman, Descartes tuvo una famosa experiencia, quizás la más importante de su vida y, sin duda, la más dramática. Se había alistado en el ejercito del duque de Baviera, otro de los aliados de Francia en la Guerra de los Treinta Años, y se hallaba en los cuarteles de invierno en un remoto lugar a orillas del Danubio. El día 10 de noviembre, abstraído en sus pensamientos, se encontró completamente solo en la famosa poèle (literalmente "estufa", pero que, de hecho, significaba habitación caldeada). En el transcurso de aquel día había tomado importantísimas decisiones. En primer lugar, decidió que debía dudar metódicamente de todo lo que sabía acerca de la Física y de los restantes conocimientos organizados, y que debía encontrar ciertos puntos de partida evidentes en sí mismos que le permitiesen reconstruir todas las ciencias. En segundo lugar, decidió que, de la misma forma que una obra de arte o de arquitectura perfecta es siempre el producto de una sola mano maestra, así él debía llevar a cabo, por si solo, su programa. Aquella noche, según su biógrafo del siglo XVII Adrian Baillet, Descartes tuvo tres sueños. En el primero se hallaba en una calle barrida por un viento muy intenso. Se veía completamente incapaz de mantener el equilibrio a causa de la debilidad de su pierna derecha, pero los compañeros que se hallaban junto a él lo sostenían firmemente. Descartes despertó y se durmió de nuevo. Entonces le despertó el estruendo de un trueno que había llenado la habitación de chispas; era también un sueño. Se durmió de nuevo y soñó que encontraba un diccionario, encima de su mesa. Entonces, en otro libro, su vista "tropezó con las palabras Quid vitae sectabor iter? (¿Qué clase de vida debo seguir?). Y, a la vez, se presentó un hombre, que le era desconocido, con unos versos que empezaban con las palabras Est et non, que le recomendó encarecidamente". Descartes reconoció en estas palabras la primera línea de dos poemas Ausonius. Incluso antes de despertarse definitivamente, Descartes había empezado ya a interpretar el primer sueño como una advertencia hacia los errores pasados, el segundo como el descenso del espíritu de la verdad para tomar posesión de él, y el tercero como indicándole que se le habrían los tesoros de todas las ciencias y el camino del conocimiento verdadero. No obstante, este incidente puede haber sido elaborado por el propio Baillet como un elemento retórico que simbolizase la certeza que Descartes tenía en la validez de su forma de aproximarse al conocimiento verdadero. Siguió como mercenario hasta 1622, hallándose presente en la batalla de Praga y en los asedios de Pressburg y Neuhäusel. Después, durante algunos años, se dedicó a viajar recorriendo Europa desde Polonia a Italia. En 1625 regresó finalmente a París. Aquí volvió a entrar en contacto con el círculo de Mersenne, trabajó en su "matemática universal" y se embarcó en especulaciones sobre gran cantidad de cuestiones diversas que iban de la psicología moral a la prolongación de la vida. Al igual que a sus ociosos contemporáneos, el torbellino de la vida social, la música, las lecturas frívolas, y el juego le distraían de tales cometidos. Su padre llegó a expresar la opinión de que "no valía para nada, salvo para acicalarse". Fue entonces cuando ocurrió un suceso que cambió su misión en la vida. Se hallaba presente, junto con un elegante e impresionante auditorio, incluido su amigo Mersenne y el influyente cardenal De Bérulle, en una reunión en la mansión del nuncio papal, para escuchar como un tal Chandoux exponía su "nueva filosofía". Descartes fue el único de los asistentes que no aplaudió. Instado a dar su opinión, habló extensamente, demostrando como era posible para un hombre inteligente establecer un razonamiento aparentemente convincente de una proposición y también de su contraria, mostrando además que, utilizando lo que él llamaba su "método natural", incluso los pensadores mediocres podían establecer principios cuyo fundamentos se hallaba enraizado en la verdad. Sus oyentes quedaron atónitos. Cuando, unos días más tardes, Descartes visitó a Bérulle el cardenal le encargó que dedicara su vida a conseguir que su método fuese aplicable a la filosofía y a "la mecánica y la medicina". En Octubre de 1628, Descartes partió hacia Holanda, en donde permaneció el resto de su vida, salvo tres breves visitas a Francia y su viaje a Estocolmo en 1649, el último que realizaría. Evitó la compañía de todo el mundo salvo la de sus amigos y discípulos, y dedicó su tiempo a la aplicación de sus principios a la filosofía, la ciencia y las matemáticas y a la divulgación de sus conclusiones. Un año después de haber abandonado Holanda, aceptando la invitación de la reina Cristina de Suecia, murió en Estocolmo en febrero de 1650.                                    EinsteinAlbert Einstein (14 de marzo de 1879 - 18 de abril de 1955), nacido en Alemania y nacionalizado en Estados Unidos en 1940, es el científico más conocido e importante del siglo XX. En 1905, siendo un joven físico desconocido, empleado en la Oficina de Patentes de Berna (Suiza), publicó su Teoría de la Relatividad Especial. En ella incorporó, en un marco teórico simple y con base en postulados físicos sencillos, conceptos y fenómenos estudiados anteriormente por Henri Poincaré y Hendrik Lorentz. Probablemente, la ecuación de la física más conocida a nivel popular es la expresión matemática de la equivalencia masa - energía, E=mc², deducida por Einstein como una consecuencia lógica de esta teoría. Ese mismo año publicó otros trabajos que sentarían algunas de las bases de la física estadística y la mecánica cuántica.En 1915 [1] presentó la Teoría General de la Relatividad, en la que reformuló por completo el concepto de gravedad. Una de las consecuencias fue el surgimiento del estudio científico del origen y evolución del Universo por la rama de la física denominada cosmología. Muy poco después, Einstein se convirtió en un icono popular de la ciencia alcanzando fama mundial, un privilegio al alcance de muy pocos científicos. Obtuvo el Premio Nobel de Física en 1921 por su explicación del efecto fotoeléctrico y sus numerosas contribuciones a la física teórica, y no por la Relatividad, pues en esa época era aún considerada un tanto controvertida por parte de muchos científicos.  Pensamiento: bueno para nosotros los tres son grandes matemáticos pero sin duda el que más nos gusto fue Alber Einstein por que aparte de ser un científico más conocido en el siglo xx y también publicó su Teoría de la Relatividad Especial. En 1915 [1] presentó la Teoría General de la Relatividad, en la que reformuló por completo el concepto de gravedad.Integrantes: Maximiliano Rodriguez, Mariano Becerra, Franco Mendez y Federico Rozycki.

 

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TRES GRANDES DE LA MATEMÁTICA

Los alumnos de séptimo grado completaron plantillas en el programa Inspiration sobre Los Tres Grandes de la Matemática: Pitágoras, Einstein y Descartes.

Para poder hacerlo, previamente investigaron en sitios Web sobre la vida y obra de éstos personajes. Armaron un archivo utilizando el procesador de textos con la información obtenida.

 Aquí pueden ver las redes biográficas que confeccionaron:

 

 


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LA PROPORCIONALIDAD : GRAFICAMOS

Los chicos de septimo, trabajaron en Exccel completando tablas de proporcionalidad. Estos son algunos de los graficos que obtuvieron 



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